Упраженение: Линейная оболочка набора k линейно зависимых векторов содержит не более k-1 линейно независимых векторов

стр. 15:

Показать, что если векторы $f_1,....., f_k$ (входящие в условие леммы) линейно зависимы, то $l \lt k$ (а не только $l \leq k$).

Если набор векторов $f_1,....., f_k$ линейно зависим, то хотя бы один из вектор из этого набора выражается через другие, пусть для определённости это будет вектор $f_k$, а значит линейные оболочки наборов $f_1,....., f_k$ и $f_1,....., f_{k-1}$ совпадают, то для набора $f_1,....., f_{k-1}$ по лемме получаем, что
$l \leq k - 1$ => $l \lt k$.

Утверждение доказано.