свойство линейности

"Cвойство линейности" для отображения (отсюда):

1. $f(x + y) = f(x) + f(y)$ для всех $x,y \in L_k$
2. $f(\alpha x) = \alpha f(x)$ для всех $x \in L_k$ и всех $\alpha \in K$.

-- смысл данных свойств в сохранении соотношений между элементами, участвующими в операциях/выражениях (в данном случае сложения векторов и умножения на число).

Линейным отображением векторного пространства $L_k$ над полем $K$ в пространство $M_k$ над тем же полем $K$ называется отображение:
$ \large f: L_k \rightarrow M_k $
обладающее свойством линейности (что подразумевает выполнение двух условий):