fkn+antitotal

матрицы с другими скобками здесь

код вида:

\begin{pmatrix}
x_1 & x_2 & x_3\\
x_2 & x_3 & x_1
\end{pmatrix}

даст нам такую матрицу со скобками:
$ \Large\begin{pmatrix}
x_1 & x_2 & x_3\\
x_2 & x_3 & x_1
\end{pmatrix}$

спасибо за пример пользователю math2

примеры таблиц можно посмотреть здесь

Для всех совокупностей преобразований имеет место ассоциативный закон.

Пусть даны преобразования $\Large A, B, C,$
и пусть $\Large A$ переводит элемент $\Large m$ множества $\Large M$ в $\Large m'$,
преобразование $\Large B$ переводит $\Large m'$ в $\Large m''$,
и преобразование $\Large C$ переводит $\Large m''$ в $\Large m'''$.

Абелева (= коммутативная) группа - это группа, операция которой обладает свойством коммутативности.

Такая группа называется коммутативной или абелевой, по имени математика Абеля (N. H. Abel), впервые изучившего уравнения с коммутативными группами.

Коммутативность - свойство математической операции, наличие которого обеспечивает независимость результата выполнения данной операции от порядка следования элементов (аргументов операции) для всех элементов множества на котором данная операция определена.

Предлагается обозначать сами множества большими буквами, а их элементы -малыми.
Например, "элемент эм из мноежства эм " будем записывать так:
$\Large m \in M$

Для того, чтобы ввести понятие группы преобразований, необходимо ввести понятие композиции (или умножения) двух преобразований.

Композиция преобразований - определение

Пусть
$$
A:M\to M,\ \ B:M\to M.
$$
Под преобразованием $ AB$ (их композицией) мы будем подразумевать преобразование
$$
(m)AB=\left( (m)A \right)B,\ \ \forall m\in M.
$$

Линейный оператор называют непрерывным в случае если выполняется следствие:

$$ (\{x_n, x_0\} \in dom(A), x_n \to x_0) \Rightarrow (Ax_n\to Ax_0) $$

Линейный оператор $A$ ограничен, если ограничена его норма
$\| A \|=\sup \frac{\|Ax\|}{\|x\|}$ или, эквивалентно, если найдется такое положительное число $c$, что $\|Ax\|\le c \|x\|$ при всех $x$ из области определения оператора $A$.

Оказывается, что линейный оператор ограничен тогда и только тогда когда он непрерывен

Вопрос: то есть для неограниченности оператора обязательно необходимо, чтобы область задания была незамкнутой?

ОТВЕТ: Нет, не правильно, не получается!

Верно следующее утверждение: ЗАМКНУТЫЙ оператор в полном пространстве является НЕОГРАНИЧЕННЫМ, тогда и только тогда, когда его область определения не является замкнутой=полной.

Как Вы видите, это перефразировка теоремы Банаха об ограниченности замкнутого оператора.

ВОПРОС: можно ли утверждать, что замкнутый оператор всегда задан на
полном подпространстве (его dom - полное подпространство)?
Ответ:
когда речь идет об открытости, замкнутости, полноте и т.д. надо уточнять в какой топологии, норме, скалярном произведении и т.д. На этот вопрос два разных ответа: