Если мы рассматриваем координаты векторов $ x \in R$ в некотором базисе $e_1, e_2, ..., e_n$, то координаты векторов $ f \in R'$ мы будем, как правило рассматривать в базисе $ f^1, f^2, ..., f^n$, взаимном к базису $ e_1, e_2, ..., e_n.$ Перейдем в $ R$ от базиса $ e_1, e_2, ..., e_n$ к новому базису $ e_1', e_2', ..., e_n',$ и пусть
$$ e_i' = c_i^k e_k \qquad \qquad (6)$$
- формулы перехода.
Обозначая через $f^1, f^2, ..., f^n$ базис, взаимный с базисом $ e_1', e_2,' ...., e_n',$ найдем матрицу $ || b_i^k||$ перехода от базиса $ f^i$ к базису $ f^i$.